Himpunan dan Bilangan

Himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Macam-macam Himpunan :

1.    Himpunan Bilangan Asli

Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.

N {1,2,3,4,5,6,……}

2.    Himpunan bilangan prima

Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.

P = {2,3,5,7,11,13,....}

3.    Himpunan bilangan cacah

Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,....}

4.    Himpunan bilangan bulat

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

5.    Himpunan bilangan rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:

p/q dimana p,q Î bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

6.    Himpunan Bilangan Irasional

Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: log 2, e, Ö7

7.    Himpunan bilangan Ril

Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.

8.    Himpunan bilangan imajiner

Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1

contoh: i, 4i, 5i

9.    Himpunan bilangan kompleks

Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.

contoh: 2-3i, 8+2

Contoh soal :

1.      Jika K = { k, o, m, p, a, s } dan L = { m, a, s, u, k }, maka K ∪ L =. . .
a. { p, o, s, u, k, m, a }            C. { p, a, k, u, m, i, s }
b. { m, a, s, b, u, k }                D. { k, a, m, p, u, s }
Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∪ L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota K = anggota K ∪ L adalah opsi A
Kunci jawaban : A

2.      Diberikan P = { 1, 2, 3, 9, 12, 13 }. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah …
a. { 9 }                                    C. { 3, 9 12 }
b. { 3, 9 }                     D. { 3, 6, 9, 12 }
Pembahasan
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda ( objek ) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal diatas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah { 3, 9, 12 }
Kunci Jawaban: C

3.      Jika A= {0,1} maka n (A) =…

a.       0                c. 2

b.      1                d. 3

Pembahasan
N ( A ) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.
Kunci Jawaban: A

4.      Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah….
a. 21 orang
b. 27 orang
c. 35 orang
d. 122 orang
Pembahasan
Misal : yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka:
n ( S ) = n ( A ) + n ( B ) – n ( A ∩ B ) + n ( A ∪ B )c
143 = 95 + 87 – 60 + n ( A ∪ B )c
143 = 122 + n ( A ∪ B )c
n ( A ∪ B )c = 143 – 122
n ( A ∪ B )c = 21
( n ( A ∪ B )c = banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika)
Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.
Jawaban A

5.        Himpunan Q = { x I 5 ≤ x ≥ 14, x Є bilangan genap } dapat dinyatakan dengan mendaftar anggota – anggotanya menjadi …

a.   { 5,6,7,8,9,10,11,12,13 }

b.   { 7,9,11,13 }

c.    { 6,8,10,12,14 }

d.   { 6,8,10,12 }

e.    { 4,6,8,10,12 }

Jawaban : d

Pembahasan :Untuk himpunan Q = { x I 5 ≤ x ≥ 14, x Є bilangan genap }, maka daftar anggotanya yaitu Q = { 6,8,10,12 }

Sumber :

http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)

http://matematika14.blogspot.com/2010/01/macam-macam-himpunan-bilangan.html

http://syischayanti.wordpress.com/2013/07/26/soal-dan-jawaban-himpunan/